Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111922

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Сочетания и размещения ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при любых натуральных  0 < k < m < n  числа    и    не взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115996

Тема:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке, лежащей на отрезке AD.
Найдите AD, если  АВ = 5,  СD = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116019

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD:  ∠ВАС = 20°,  ∠ВСА = 35°,  ∠ВDС = 40°,  ∠ВDА = 70°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116625

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Многоугольники (неравенства) ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64717

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Радикалом натурального числа N (обозначается rad(N)) называется произведение всех простых делителей числа N, взятых по одному разу. Например,
rad(120) = 2·3·5 = 30.  Существует ли такая тройка попарно взаимно простых натуральных чисел A, B, C, что  A + B = C  и  C > 1000 rad(ABC)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями