Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116261

Темы:   [ Обход графов ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Оля и Максим оплатили путешествие по архипелагу из 2009 островов, где некоторые острова связаны двусторонними маршрутами катера. Они путешествуют, играя. Сначала Оля выбирает остров, на который они прилетают. Затем они путешествуют вместе на катерах, по очереди выбирая остров, на котором еще не были (первый раз выбирает Максим). Кто не сможет выбрать остров, проиграл. Докажите, что Оля может выиграть.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97794

Темы:   [ Топология ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9,10,11

Марсианское метро на плане имеет вид замкнутой самопересекающейся линии, причём в одной точке может происходить только одно самопересечение. (Линия нигде не касается сама себя.) Доказать, что тоннель с таким планом можно прорыть так, что поезд будет проходить попеременно под и над пересекающей линией.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111041

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Неравенства с медианами ] [ Неравенства для углов треугольника ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11

Каждая пара противоположных сторон данного выпуклого шестиугольника обладает следующим свойством: расстояние между серединами равно /2 умноженное на сумму их длин. Докажите, что все углы в шестиугольнике равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями