Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 196]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на
основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.
Можно ли разрезать какой-нибудь треугольник на четыре выпуклые фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 196]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
