Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 201]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Пусть K, L, M, N – середины соответственно сторон AB, BC, CD, AD.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников PKL, PLM, PMN и PNK равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В треугольнике провели высоту из одной вершины, биссектрису из другой и медиану из третьей, отметили точки их попарного пересечения, а затем всё, кроме этих отмеченных точек, стерли (три отмеченные точки различны, кроме того, известно, какая является чьим пересечением). Восстановите треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дана окружность с центром O и не лежащая на ней точка P. Пусть X – произвольная точка окружности, Y – точка пересечения биссектрисы угла POX и серединного перпендикуляра к отрезку PX. Найдите геометрическое место точек Y.
Существует ли выпуклый семиугольник, который можно разрезать на 2011 равных треугольников?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Есть два равных фанерных треугольника, один из углов которых равен α (эти углы отмечены). Расположите их на плоскости так, чтобы какие-то три вершины образовали угол, равный α/2. (Никакими инструментами, даже карандашом, пользоваться нельзя.)
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 201]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
