Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 201]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Три окружности проходят через точку X. A, B, C – точки их пересечения, отличные от X. A' – вторая точка пересечения прямой AX и описанной окружности треугольника BCX. Точки B' и C' определяются аналогично. Докажите, что треугольники ABC', AB'C и A'BC подобны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA и AB в точках A', B' и C'. Известно, что AA' = BB' = CC'.
Обязательно ли треугольник ABC правильный?
В турнире по волейболу каждая команда встречалась с каждой по одному разу. Каждая встреча состояла из нескольких партий – до трёх побед одной из команд. Если встреча заканчивалась со счётом 3 : 0 или 3 : 1, то выигравшая команда получала 3 очка, а проигравшая – 0. Если же счёт партий был
3 : 2, то победитель получал 2 очка, а побеждённый – 1 очко. По итогам турнира оказалось, что команда "Хитрецы" набрала больше всех очков, а команда "Простаки" – меньше всех. Но "Хитрецы" выиграли меньше встреч, чем проиграли, а у "Простаков" наоборот, победных встреч оказалось больше, чем проигранных. При каком наименьшем количестве команд такое возможно?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что окружность, построенная на стороне AB треугольника ABC как на диаметре, касается его вписанной окружности тогда и только тогда, когда сторона AB равна радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Нарисуйте на клетчатой бумаге четырёхугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого – различные простые числа.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 201]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
