Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 135]
Таня взяла список из ста чисел 1, 2, 3, . . . , 100 и вычеркнула несколько
из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве $a$ и $b$, уравнение $x^2 + ax + b=0$ имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?
Пятиугольник $ABCDE$ описан около окружности. Углы при его вершинах $A$, $C$ и $E$ равны $100^\circ$. Найдите угол $ACE$.
Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида
$aх^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ – натуральные числа, не превосходящие 100?
Какое наименьшее количество различных целых чисел нужно взять, чтобы среди них можно было выбрать как геометрическую, так и арифметическую прогрессию длины 5?
Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC, N — основание биссектрисы угла B. Касательная к описанной окружности треугольника AIN в вершине A и касательная к описанной окружности треугольника CIN в вершине C пересекаются в точке D. Докажите, что прямые AC и DI перпендикулярны.
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 135]
Задача 67140 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67144 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67159 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67202 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67261 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 135]
