Все авторы
>>
Емельянова Т. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Докажите, что ортоцентр треугольника O1O2O3 лежит на прямой AD.
В параллелограмме ABCD на диагонали AC отмечена точка
K . Окружность s1 проходит через точку K и касается
прямых AB и AD , причём вторая точка пересечения s1
с диагональю AC лежит на отрезке AK . Окружность s2
проходит через точку K и касается прямых CB и CD ,
причём вторая точка пересечения s2 с диагональю AC
лежит на отрезке KC . Докажите, что при всех положениях
точки K на диагонали AC прямые, соединяющие центры окружностей
s1 и s2 , будут параллельны между собой.
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом
в точке N . Касательная к внутренней окружности,
проведённая в точке K , пересекает внешнюю окружность
в точках A и B . Пусть M – середина дуги AB ,
не содержащей точку N . Докажите, что радиус окружности,
описанной около треугольника BMK , не зависит от выбора
точки K на внутренней окружности.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Задача 115351 |
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AC. Точки K и M – проекции вершин A и C соответственно на прямую BD. Через точку K проведена прямая, параллельная BC и пересекающая AC в точке P. Докажите, что угол KPM – прямой.
|
|
Решение |
Задача 116631 |
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Окружность, проходящая через вершину B и центр O его описанной окружности, вторично пересекает стороны BC и BA в точках P и Q соответственно. Докажите, что ортоцентр треугольника POQ лежит на прямой AC.
|
|
|
Решение |
Задача 116647 |
|
На стороне BC параллелограмма ABCD (∠A < 90°) отмечена точка T так, что треугольник ATD – остроугольный. Пусть O1, O2 и O3 – центры описанных окружностей треугольников ABT, DAT и CDT соответственно (см. рисунок).
|
|
|
Решение |
Задача 108221 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108142 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
