Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 54]
В параллелограмме ABCD угол ACD равен
30o. Известно,
что центры окружностей, описанных около треугольников ABD и BCD,
расположены на диагонали AC. Найдите угол ABD.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Бумажный тетраэдр разрезали по трём ребрам, не принадлежащим одной грани. Могло ли случиться, что полученную развёртку нельзя расположить на плоскости без самопересечений (в один слой).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На плоскости даны парабола y = x² и окружность, имеющие ровно две общие точки: A и B. Оказалось, что касательные к окружности и параболе в точке A совпадают. Обязательно ли тогда касательные к окружности и параболе в точке B также совпадают?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Для каждого из чисел 1, 19, 199, 1999 и т. д. изготовили одну отдельную карточку и записали на ней это число.
а) Можно ли выбрать не менее трёх карточек так, чтобы сумма чисел на них равнялась числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки?
б) Пусть выбрали несколько карточек так, что сумма чисел на них равна числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки. Какой может быть его цифра, отличная от двойки?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 54]
Все авторы
>>
Маркелов С.В. 
