Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 87]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
2n радиусов разделили круг на 2n равных секторов: n синих и n красных, чередующихся в произвольном порядке. В синие сектора, начиная с некоторого, записывают против хода часовой стрелки числа от 1 до n. В красные сектора, начиная с некоторого, записывают те же числа, но по ходу часовой стрелки. Докажите, что найдётся полукруг, в котором записаны все числа от 1 до n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбили на 100 прямоугольников девятью вертикальными и девятью
горизонтальными прямыми (параллельными его сторонам). Среди этих
прямоугольников оказалось ровно 9 квадратов. Докажите, что два из этих
квадратов имеют одинаковый размер.
Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками
AB и
AD и дугой
BD некоторой окружности
(рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая
делит пополам: а) периметр этой фигуры;
б) её площадь.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
Найдите все такие натуральные числа a и b, что (a + b²)(b + a²) является целой степенью двойки.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 87]
Все авторы
>>
Произволов В.В. 
