Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки X, Y, Z так, что прямые AX, BY, CZ пересекаются в одной точке O. Докажите, что из отношений OA : OX, OB : OY, OC : OZ по крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.
Решение
Решение
Убрать все задачи
На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки X, Y, Z так, что прямые AX, BY, CZ пересекаются в одной точке O. Докажите, что из отношений OA : OX, OB : OY, OC : OZ по крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.
РешениеКакое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, ..., 1963 так, чтобы сумма каждых двух выбранных чисел делилась на 26?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка
высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического
ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались
и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на
куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих
куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 116426 (#2010.10.4) |
|
|
Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?
|
|
Решение |
Задача 115508 (#2010.10.5) |
|
В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.
|
|
|
Решение |
Задача 115509 (#2010.10.6) |
|
|
На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
|
|
|
Решение |
Задача 115510 (#2010.11.1) |
|
|
Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
|
|
|
Решение |
Задача 115511 (#2010.11.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
