Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть $ABCD$ — параллелограмм, отличный от прямоугольника, а точка $P$ выбрана внутри него так, что описанные окружности треугольников $PAB$ и $PCD$ имеют общую хорду, перпендикулярную $AD$. Докажите, что радиусы данных окружностей равны.

   Решение

---

Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?

   Решение

---

В сундуке лежали два колпака белого цвета и три черного. В темную комнату завели трех мудрецов и надели на них какие-то колпаки из сундука. Потом вывели в другую комнату. Они не видят, какого цвета колпак на них, но видят колпакки других. Через некоторое время один из них догадался, какого цвета на нем колпак. Как? Какого цвета был колпак?

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 225]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104014

Тема:   [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

а) Олег перемножил какие-то семь подряд идущих чисел. Верно ли, что у него получилось число, оканчивающееся на ровно один ноль?
б) Саша решил перемножить первые 57 чисел:  1·2·...·56·57.  У него получилось число, оканчивающееся на 12 нулей. Правильно ли он всё вычислил?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104016

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На юбилей 57-й школы Московский Монетный Двор выпустил юбилейные монеты достоинством в 57 копеек. А на юбилей 239-й школы монеты достоинством в 239 копеек выпустил Санкт-Петербургский Монетный Двор. Чтобы никому не было обидно, количество денег, выпущенных оба раза, было одинаково. Смогут ли Олег и 36 его друзей разделить все выпущенные монеты так, чтобы каждому досталось одинаковое количество монет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104018

Темы:   [ Признаки делимости на 2 и 4 ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Дома у Олега есть сейф, но кода он не знает. Бабушка рассказала Олегу, что код состоит из 7 цифр – двоек и троек, причем двоек больше, чем троек. А дедушка – что код делится и на 3, и на 4. Сможет ли Олег с первой попытки открыть сейф?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104028

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

У племени семпоальтеков было 24 слитка золота, 26 редких жемчужин и 25 стеклянных бус. У Кортеса они могут обменять слиток золота и жемчужину на одни бусы, у Монтесумы – один слиток и одни бусы на одну жемчужину, а у тотонаков – одну жемчужину и одни бусы на один золотой слиток. После долгих обменов у семпоальтеков осталось только одна вещь. Какая?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104055

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Уравнения в целых числах ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

У отца спросили, сколько лет двум его сыновьям. Отец ответил, что если к произведению их возрастов добавить сумму этих возрастов, то получится 34.
Сколько лет сыновьям?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 225]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями