Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 46]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли нарисовать на клетчатой бумаге многоугольник и поделить его на две равные части разрезом такой формы, как показано на рисунке
а) слева; б) в центре; в) справа?
(Во всех пунктах разрез лежит внутри многоугольника, на границу выходят только концы разреза. Стороны многоугольника и звенья разреза идут по линиям сетки, маленькие звенья в два раза короче больших.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны, а также AD = BE = CF. Докажите, что в этот шестиугольник можно вписать окружность.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Вес каждой гирьки набора – нецелое число грамм. Ими можно уравновесить любой целый вес от 1 г до 40 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каково наименьшее число гирь в таком наборе?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC c углом A, равным 45°, проведена медиана AM. Прямая b симметрична прямой AM относительно высоты BB1, а прямая c симметрична прямой AM относительно высоты CC1. Прямые b и c пересеклись в точке X. Докажите, что AX = BC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дан правильный 2n-угольник A1A1...A2n с центром O, причём n ≥ 5. Диагонали A2An–1 и A3An пересекаются в точке F, а A1A3 и A2A2n–2 – в точке P.
Докажите, что PF = PO.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 46]
Фильтр
