На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?

   Решение

Докажите, что периметр остроугольного треугольника не меньше 4R.

   Решение

Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что  19x − yz = 1995.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 181]      

Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трёх подряд стоящих чисел не делилась на 3.

Прислать комментарий

Решение

Натуральное число можно умножать на 2 и произвольным образом переставлять в нем цифры (запрещается лишь ставить 0 на первое место).
Докажите, что превратить число 1 в число 811 с помощью таких операций невозможно.

Прислать комментарий

Решение

Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что  19x − yz = 1995.

Прислать комментарий

Решение

Режем прямоугольник. Клетчатый прямоугольник разрезали на прямоугольники 1 х 2 (доминошки) так, что любая прямая, идущая по линиям сетки, рассекает кратное четырем число доминошек. Докажите, что длина одной из сторон делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 181]