Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109744
(#01.5.10.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие натуральные числа n, что для любых двух его взаимно
простых делителей a и b число a + b – 1 также является делителем n.
Задача
109731
(#01.5.11.1)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть 2S – суммарный вес некоторого набора гирек.
Назовём натуральное число k средним, если в наборе можно выбрать k гирек, суммарный вес которых равен S. Какое наибольшее количество средних чисел может иметь набор из 100 гирек?
Задача
108142
(#01.5.11.2)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом
в точке
N . Касательная к внутренней окружности,
проведённая в точке
K , пересекает внешнюю окружность
в точках
A и
B . Пусть
M – середина дуги
AB ,
не содержащей точку
N . Докажите, что радиус окружности,
описанной около треугольника
BMK , не зависит от выбора
точки
K на внутренней окружности.
Задача
109732
(#01.5.11.3)
|
|
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны два таких конечных набора
P1 и
P2 выпуклых многоугольников,
что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в
каждом из двух наборов
P1 и
P2 есть пара непересекающихся
многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все
многоугольники обоих наборов.
Задача
109733
(#01.5.11.4)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Участникам тестовой олимпиады было предложено n вопросов. Жюри определяет сложность каждого из вопросов: целое положительное количество баллов, получаемых участниками за правильный ответ на вопрос. За неправильный ответ начисляется 0 баллов, все набранные участником баллы суммируются.
Когда все участники сдали листки со своими ответами, оказалось, что жюри так может определить сложность вопросов, чтобы места между участниками распределились любым наперед заданным образом. При каком наибольшем числе участников это могло быть?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
Решение 
