Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В параллелограмме ABCD на диагонали AC отмечена точка K . Окружность s1 проходит через точку K и касается прямых AB и AD , причём вторая точка пересечения s1 с диагональю AC лежит на отрезке AK . Окружность s2 проходит через точку K и касается прямых CB и CD , причём вторая точка пересечения s2 с диагональю AC лежит на отрезке KC . Докажите, что при всех положениях точки K на диагонали AC прямые, соединяющие центры окружностей s1 и s2 , будут параллельны между собой.
Решение
Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Решение
Убрать все задачи
В параллелограмме ABCD на диагонали AC отмечена точка K . Окружность s1 проходит через точку K и касается прямых AB и AD , причём вторая точка пересечения s1 с диагональю AC лежит на отрезке AK . Окружность s2 проходит через точку K и касается прямых CB и CD , причём вторая точка пересечения s2 с диагональю AC лежит на отрезке KC . Докажите, что при всех положениях точки K на диагонали AC прямые, соединяющие центры окружностей s1 и s2 , будут параллельны между собой.
РешениеДокажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются, то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Пусть AD – биссектриса треугольника ABC и прямая l
касается окружностей, описанных около треугольников ADB и
ADC , в точках M и N соответственно. Докажите, что
окружность, проходящая через середины отрезков BD , DC и
MN касается прямой l .
Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 .
Докажите, что последовательность непериодична.
Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра
в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются,
то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры
вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 110056 (#01.4.11.2) |
|
|
Приведённый квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет три различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 – семь различных корней?
|
|
Решение |
Задача 108223 (#01.4.11.3) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110065 (#01.4.11.4) |
|
|
Проведено три семейства параллельных прямых, по 10 прямых в каждом. Какое наибольшее число треугольников они могут вырезать из плоскости?
|
|
|
Решение |
Задача 110058 (#01.4.11.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110059 (#01.4.11.6) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
