Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 363]

Задача 107629

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120°, точка D лежит на биссектрисе угла A, и AD = AB + AC. Докажите, что треугольник DBC – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107739

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Системы точек	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110922

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Играют двое. В начале игры есть одна палочка. Первый игрок ломает эту палочку на две части. И так игроки по очереди ломают на две части любую палочку из имеющихся к данному моменту. Если, сломав палочку, игрок может сложить из всех имеющихся палочек один или несколько отдельных треугольников (каждый – ровно из трёх палочек), то он выиграл. Кто из игроков (первый или второй) может обеспечить себе победу независимо от действий другого игрока?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110923

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Впишите в клетки квадрата 3×3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c (a ≠ 0) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 взять числа из любой строки (слева направо), столбца или диагонали (сверху вниз) квадрата, то у получившегося уравнения будет хотя бы один корень.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115391

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

В ряд слева направо лежит 31 кошелёк, в каждом по 100 монет. Из одного кошелька часть монет переложили: по одной монете в каждый из кошельков справа от него. За один вопрос можно узнать суммарное число монет в любом наборе кошельков. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно вычислить "облегчённый" кошелёк?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 363]