Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три окружности проходят через точку P, а вторые точки их пересечения A, B, C лежат на одной прямой. A₁, B₁, C₁ – вторые точки пересечения прямых AP, BP, CP с соответствующими окружностями. C₂ – точка пересечения прямых AB₁ и BA₁.  A₂, B₂ определяются аналогично.
Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

   Решение

---

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что  r = (a + b - c)/2 и  r_c = (a + b + c)/2.

   Решение

---

Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115778

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема синусов ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB' и CC'. Пусть P – точка пересечения A'B' и CC', а Q – точка пересечения A'C' и BB'.
Докажите, что  ∠PAC = ∠QAB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115779

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На сторонах угла взяты точки A, B. Через середину M отрезка AB проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны угла в точках A₁, B₁, другая – в точках A₂ , B₂. Прямые A₁B₂ и A₂B₁ пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что M – середина PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115780

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Теорема синусов ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115781

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ ГМТ (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115782

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Неравенства с площадями ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Экстремальные свойства (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

В угол A, равный α, вписана окружность, касающаяся его сторон в точках B и C. Прямая, касающаяся окружности в некоторой точке M, пересекает отрезки AB и AC в точках Р и Q соответственно. При каких α может быть выполнено неравенство S_PAQ < S_BMC?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями