Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вокруг треугольника ABC описали окружность Ω. Пусть L и W – точки пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и окружностью Ω соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника ACL. Восстановите треугольник ABC, если даны окружность Ω и точки W и O.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115891  (#8.3)

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пусть AH_a и BH_b – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки H_a на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок H_aH_b пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115892  (#8.4)

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC  ∠A = 57<°,  ∠B = 61°,  ∠C = 62°.  Какой из двух отрезков длиннее: биссектриса угла A или медиана, проведённая из вершины B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115893  (#8.5)

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Из вершины B треугольника ABC опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Пусть K – точка касания вписанной окружности со стороной BC.
Найдите угол MKB, если известно, что  ∠BAC = α.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115894  (#8.6)

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Можно ли расположить на плоскости четыре равных многоугольника так, чтобы каждые два из них не имели общих внутренних точек, но имели общий отрезок границы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115895  (#8.7)

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Вокруг треугольника ABC описали окружность Ω. Пусть L и W – точки пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и окружностью Ω соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника ACL. Восстановите треугольник ABC, если даны окружность Ω и точки W и O.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями