соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(1958 задач)
Турнир городов
(1709 задач)
Турнир им.Ломоносова
(364 задачи)
Математический праздник
(393 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(867 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости дано конечное множество $S$ точек, окрашенных в красный и зеленый цвета. Назовем множество разделимым, если для него найдется такой треугольник, что все точки одного цвета лежат строго внутри, а все точки другого – строго вне треугольника. Известно, что любые 1000 точек из $S$ образуют разделимое множество. Обязательно ли все множество $S$ разделимо?
Решение
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
Решение
Решение
Убрать все задачи
На плоскости дано конечное множество $S$ точек, окрашенных в красный и зеленый цвета. Назовем множество разделимым, если для него найдется такой треугольник, что все точки одного цвета лежат строго внутри, а все точки другого – строго вне треугольника. Известно, что любые 1000 точек из $S$ образуют разделимое множество. Обязательно ли все множество $S$ разделимо?
РешениеВ угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
РешениеНайдите наименьшее число, кратное 45, десятичная запись которого состоит только из единиц и нулей.
Решение
Задачи
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 7911]
Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе
ШЕ· СТЬ + 1=СЕ· МЬ
Найдите x 3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y + xy2 = 24.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 7911]
Задача 115707 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115962 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115970 |
|
|
Найдите наименьшее число, кратное 45, десятичная запись которого состоит только из единиц и нулей.
|
|
|
Решение |
Задача 116009 |
|
|
На координатной плоскости изображен график функции y = ax² + c (см. рисунок). В каких точках график функции y = cx + a пересекает оси координат?
|
|
|
Решение |
Задача 116010 |
|
|
В равнобокой трапеции AВСD основания AD и ВС равны 12 и 6 соответственно, а высота равна 4. Сравните углы ВАС и САD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 7911]
