Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача
116540
(#9.1)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9
|
Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?
Задача
116555
(#10.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10
|
Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по
улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.
Задача
116563
(#11.1)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?
Задача
116630
(#9.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10
|
Приведённый квадратный трёхчлен P(x) таков, что многочлены P(x) и P(P(P(x))) имеют общий корень. Докажите, что P(0)P(1) = 0.
Задача
116638
(#10.1)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В каждой клетке таблицы, состоящей из 10 столбцов и n строк, записана цифра. Известно, что для каждой строки A и любых двух столбцов найдётся строка, отличающаяся от A ровно в этих двух столбцах. Докажите, что n ≥ 512.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
Решение 
