Версия для печати
Убрать все задачи

---

Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
  а) число всех счастливых билетов чётно;
  б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32034

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются прямой l, как указано на рисунке. Докажите, что угол  ∠ABC = ∠DEM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32040

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
  а) число всех счастливых билетов чётно;
  б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32042

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8,9

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32044

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32053

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Передние покрышки автомобиля "Антилопа Гну" выходят из строя через 25000 км, а задние – через 15000 км. Когда О. Бендер должен поменять их местами, чтобы машина прошла максимальное расстояние? Чему равно это расстояние?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями