Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 363]

Задача 32100

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство .

Прислать комментарий

Решение

Задача 32107

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

По окончании конкурса бальных танцев, в котором участвовали 7 мальчиков и 8 девочек, каждый (каждая) назвал (назвала) количество своих партнерш (партнеров): 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. Не ошибся ли кто-нибудь из них?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32111

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Каков наибольший возможный общий делитель чисел 9m + 7n и 3m + 2n, если числа m и n не имеют общих делителей, кроме единицы?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32119

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно пяти других?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32120

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".

Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 363]