Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана делит площадь пополам
(7 задач)
параграф 2. Вычисление площадей
(6 задач)
параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
(4 задачи)
параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
(8 задач)
параграф 5. Разные задачи
(10 задач)
параграф 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
(7 задач)
параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
(4 задачи)
параграф 8. Вспомогательная площадь
(14 задач)
параграф 9. Перегруппировка площадей
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
Решение
Решение
Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.
Решение
На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите площадь треугольника A1B1C1,
если известно, что площадь треугольника ABC равна S.
Решение
Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.
Решение
Убрать все задачи
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
РешениеНайдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.
РешениеДан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.
РешениеНа продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что
РешениеКаждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]
На стороне AB четырехугольника ABCD взяты точки A1
и B1, а на стороне CD — точки C1 и D1,
причем
AA1 = BB1 = pAB и
CC1 = DD1 = pCD, где p < 0, 5. Докажите,
что
SA1B1C1D1/SABCD = 1 - 2p.
Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена
на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон
соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного)
четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.
На каждой стороне параллелограмма взято по точке.
Площадь четырехугольника с вершинами в этих точках равна половине
площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей
четырехугольника параллельна стороне параллелограмма.
Точки K и M — середины сторон AB и CD
выпуклого четырехугольника ABCD, точки L и N расположены на
сторонах BC и AD так, что KLMN — прямоугольник.
Докажите, что площадь четырехугольника ABCD вдвое
больше площади прямоугольника KLMN.
Квадрат разделен на четыре части двумя
перпендикулярными прямыми, точка пересечения которых лежит
внутри его. Докажите, что если площади трех из этих частей
равны, то равны и площади всех четырех частей.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]
Задача 56771 (#04.021) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56772 (#04.022) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56773 (#04.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56774 (#04.024) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56775 (#04.025) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]
