Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 11. Задачи на максимум и минимум
>>
параграф 1. Треугольник
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Окружность S1 касается сторон AC и AB треугольника ABC, окружность S2 касается сторон BC и AB, кроме того, S1 и S2 касаются друг друга внешним образом. Докажите, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной окружности S.
Решение
Решение
В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают. Решение
Решение
Убрать все задачи
Найдите наименьшее положительное значение x + y, если (1 + tg x)(1 + tg y) = 2.
РешениеОкружность S1 касается сторон AC и AB треугольника ABC, окружность S2 касается сторон BC и AB, кроме того, S1 и S2 касаются друг друга внешним образом. Докажите, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной окружности S.
РешениеНайдите все пары (p, q) простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.
РешениеВ произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.
РешениеДан треугольник со сторонами a, b и c, причём a ≥ b ≥ c; x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
bc + ca – ab < bc cos x + ca cos y + ab cos z ≤ ½ (a² + b² + c²).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Площадь треугольника ABC равна 1. Пусть A1, B1, C1 — середины сторон BC, CA, AB соответственно. На отрезках
AB1, CA1, BC1 взяты точки K, L, M соответственно.
Чему равна минимальная площадь общей части треугольников KLM
и A1B1C1?
Какую наименьшую ширину должна иметь бесконечная полоса бумаги,
из которой можно вырезать любой треугольник площадью 1?
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Задача 57528 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57529 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57533 |
|
|
Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём a ≥ b ≥ c; x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
bc + ca – ab < bc cos x + ca cos y + ab cos z ≤ ½ (a² + b² + c²).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
