Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.

   Решение

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

   Решение

12 полей расположены по кругу: на четырёх соседних полях стоят четыре разноцветных фишки: красная, жёлтая, зелёная и синяя. Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через четыре поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных направлений. После нескольких ходов фишки стали опять на те же четыре поля. Как они могут при этом переставиться?

   Решение

Окружности S₁ и S₂ радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S₁. Окружность S₁ касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S₂ и S.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

Окружности S₁ и S₂ радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S₁. Окружность S₁ касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S₂ и S.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE. Докажите, что если BAF = BCE = 30^o, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O₁, O₂ и O₃, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]