Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 16. Центральная симметрия
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Симметрия помогает решить задачу
(8 задач)
параграф 2. Свойства симметрии
(4 задачи)
параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.
Решение
Решение
12 полей расположены по кругу: на четырёх соседних полях стоят четыре разноцветных фишки: красная, жёлтая, зелёная и синяя. Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через четыре поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных направлений. После нескольких ходов фишки стали опять на те же четыре поля. Как они могут при этом переставиться? Решение
Окружности S1 и S2 радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S1. Окружность S1 касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S2 и S.
Решение
Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O1, O2 и O3, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.
Решение
Убрать все задачи
Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.
РешениеУгол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Решение12 полей расположены по кругу: на четырёх соседних полях стоят четыре разноцветных фишки: красная, жёлтая, зелёная и синяя. Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через четыре поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных направлений. После нескольких ходов фишки стали опять на те же четыре поля. Как они могут при этом переставиться?
РешениеОкружности S1 и S2 радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S1. Окружность S1 касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S2 и S.
РешениеДокажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O1, O2 и O3, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Окружности S1 и S2 радиуса 1 касаются в точке A;
центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S1.
Окружность S1 касается S в точке B. Докажите, что прямая
AB проходит через точку пересечения окружностей S2 и S.
В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE.
Докажите, что если
BAF = BCE = 30o, то треугольник
ABC правильный.
Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести
более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.
а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является
параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.
Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O1,
O2 и O3, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих
же точек, то она вернется на место.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 57843 (#16.006) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57844 (#16.007) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57845 (#16.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57846 (#16.009) |
|
|
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.
|
|
|
Решение |
Задача 57847 (#16.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
