Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
Параграфы:
-
параграф 1. Чет и нечет
(8 задач)
параграф 2. Делимость
(2 задачи)
параграф 3. Инварианты
(10 задач)
параграф 4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке
(6 задач)
параграф 5. Другие вспомогательные раскраски
(9 задач)
параграф 6. Задачи о раскрасках
(6 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.
Решение
Убрать все задачи
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]
В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук.
В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по
горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при
этом останется пустая клетка?
а) Можно ли замостить костями домино размером 1×2
шахматную доску размером 8×8, из которой вырезаны
два противоположных угловых поля?
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить костями домино размером 1×2.
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют
форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что
последовательно присоединяя их концами
так, чтобы они плавно переходили друг
в друга, нельзя составить путь, у которого
начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют
тупик, изображенный на рис.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]
Задача 58180 (#23.020) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58181 (#23.021) |
|
|
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить костями домино размером 1×2.
|
|
|
Решение |
Задача 58182 (#23.022) |
|
|
Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.
|
|
|
Решение |
Задача 58183 (#23.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79240 (#23.024) |
|
|
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]
