Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]

Задача 61412 (#10.061)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Классические неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что выполняются классические неравенства между средними степенными: S_–1(x) ≤ S₀(x) ≤ S₁(x) ≤ S₂(x).
Определение средних степенных можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61413 (#10.062)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если α < β и αβ ≠ 0, то S_α(x) ≤ S_β(x).
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61414 (#10.063)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Предел функции	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что если α < 0 < β, то S_α(x) ≤ S₀(x) ≤ S_β(x), причём
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61415 (#10.064)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если α < β, то S_α(x) ≤ S_β(x), причём равенство возможно только когда x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий Решение

Задача 61416 (#10.065)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите неравенства:
а) x⁴ + y⁴ + z⁴ ≥ x²yz + xy²z + xyz²;
б) x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz;
в) x⁴ + y⁴ + z⁴ + t⁴ ≥ 4xyzt;
г) x⁵ + y⁵ ≥ x³y² + x²y³.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]