Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 65424 (#9.2.3)

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На доске записаны числа 20 и 100. Разрешается дописать на доску произведение любых двух имеющихся на ней чисел. Можно ли такими операциями когда-нибудь получить на доске число 50...0 (2015 нулей)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65425 (#9.3.1)

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Сумма трёх различных чисел равна 10, а разность между наибольшим и наименьшим равна 3.
Какие значения может принимать число, среднее по величине?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65426 (#9.3.2)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка Р так, что ∠АРВ + ∠СРD = 180°. Докажите, что ∠РВC = ∠РDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65427 (#9.3.3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Каких натуральных чисел от 1 до 1000000 (включительно) больше: чётных с нечётной суммой цифр или нечётных с чётной суммой цифр?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65428 (#9.4.1)

Тема:

[

Неравенство Коши

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Сумма неотрицательных чисел x₁, x₂, ..., x₁₀ равна 1. Найдите наибольшее возможное значение суммы x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x₉x₁₀.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]