Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
66529
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Все таверны в царстве принадлежат трем фирмам. В целях борьбы с монополиями царь Горох издал следующий указ: каждый день, если у некоторой фирмы оказывается более половины всех таверн и число её таверн делится на 5, то у этой фирмы остается только пятая часть её таверн, а остальные закрываются. Могло ли так случиться, что через три дня у всех фирм стало меньше таверн? (Новые таверны в это время открываться не могут.)
Задача
66530
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n2 + 20n + 19 делится на 2019.
Задача
66531
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно,
что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны
CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите,
что треугольник BOC – равнобедренный.
Задача
66532
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход
какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь
другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от
него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут
добиться того же, прыгая из начального положения только
влево.
Задача
66533
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = BC = CK и ∠KAC = 30°. Найдите угол
AKB.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
Решение 
