ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

По заданному ненулевому x значение x8 можно найти за три арифметических действия: x2 = x · x, x4 = x2 · x2, x8 = x4 · x4, а x15 за пять действий: первые три — те же самые, затем x8 · x8 = x16 и x16 : x = x16. Докажите, что

а) x16 можно найти за 12 действий (умножений и делений);

б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log2n действий.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 73771  (#М236)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.

б) Даны натуральные числа k и n, причём  1 < k < n.  Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73773  (#М238)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Бином Ньютона ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Шлейфер Р.

Для любого натурального числа n сумма     делится на 2n–1. Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73774  (#М239)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Итерации ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Теорема Эйлера ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Чернов Н.

На плоскости даны две точки A и B. Пусть C – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек A и B. Построим последовательность точек
C1 = C, C2, C3, ...,  где Cn+1 – центр описанной окружности треугольника ABCn. При каком положении точки C
  а) точка Cn попадёт в середину отрезка AB (при этом Cn+1 и дальнейшие члены последовательности не определены)?
  б) точка Cn совпадает с C?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73775  (#М240)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Показательные неравенства ]
[ Логарифмические неравенства ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

По заданному ненулевому x значение x8 можно найти за три арифметических действия: x2 = x · x, x4 = x2 · x2, x8 = x4 · x4, а x15 за пять действий: первые три — те же самые, затем x8 · x8 = x16 и x16 : x = x16. Докажите, что

а) x16 можно найти за 12 действий (умножений и делений);

б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log2n действий.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .