Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 76435 (#1)

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений:
xy = a,
x⁵ + y⁵ = b⁵.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76436 (#2)

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 9

На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76437 (#3)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, то произведение чисел, выражающих длины катетов, делится на 12.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30732 (#4 (пункт б))

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76439 (#5)

Темы:	[	Касательные к сферам	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.)

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]