Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 7852]

Задача 77970

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что при любом натуральном n число n² + 8n + 15 не делится на n + 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77979

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

Прислать комментарий Решение

Задача 77982

Тема:

[

Системы линейных уравнений

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решить систему
x₁ + 2x₂ + 2x₃ + 2x₄ + 2x₅ = 1,
x₁ + 3x₂ + 4x₃ + 4x₄ + 4x₅ = 2,
x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ + 6x₅ = 3,
x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 8x₅ = 4,
x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 9x₅ = 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78025

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78028

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 7852]