Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли такой набор из 10 натуральных чисел, что каждое не делится ни на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98383  (#1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существует ли такой набор из 10 натуральных чисел, что каждое не делится ни на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108160  (#2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне AB параллелограмма ABCD (или на её продолжении) взята точка M, для которой  ∠MAD = ∠AMO,  где O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что  MD = MC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98385  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Куб ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Шесть игральных костей нанизали на спицу так, что каждая может вращаться независимо от остальных (протыкаем через центры противоположных граней). Спицу положили на стол и прочитали число, образованное цифрами на верхних гранях костей. Докажите, что можно так повернуть кости, чтобы это число делилось на 7. (На гранях стоят цифры от 1 до 6, сумма цифр на противоположных гранях равна 7.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107853  (#4)

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98387  (#5)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Квадрат разбит прямыми на 25 квадратиков-клеток. В некоторых клетках нарисована одна из диагоналей так, что никакие две диагонали не имеют общей точки (даже общего конца). Каково наибольшее возможное число нарисованных диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями