Страница:
<< 70 71 72 73
74 75 76 >> [Всего задач: 1255]
Задача
60645
(#04.019)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
В клетках квадратной таблицы 4×4 расставлены знаки + и – , как показано на рисунке.
Разрешается одновременно менять знак во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, можно менять знак в любой угловой клетке). Докажите, что, сколько бы мы
ни производили таких перемен знака, нам не удастся получить таблицу из одних плюсов.
Задача
60646
(#04.020)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В пробирке находятся марсианские амёбы трёх типов A, B и C. Две амёбы любых двух разных типов могут слиться в одну амёбу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амёба. Каков её тип, если исходно амёб типа A было 20 штук, типа B – 21 штука и типа C – 22 штуки?
Задача
60648
(#04.022)
[Код, исправляющий ошибку]
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Предположим, что требуется передать сообщение, состоящее из n² нулей и единиц. Запишем его в виде квадратной таблици n×n.
Допишем к каждой строке сумму её элементов по модулю 2. Получится еще один столбец высоты n. Аналогично поступим с каждым столбцом (в том числе найдём и сумму элементов дописанного столбца). Например, если требуется передать сообщение 0111, то таблица 2×2 (рис. слева) окажется дополненной до таблицы 3×3 (рис. справа).
а) Докажите, что если при передаче расширенной таблицы (
n+1)×(
n+1) произойдёт одна ошибка, то эту ошибку можно
будет найти и исправить.
б) Какое наименьшее число ошибок должно произойти, чтобы об этом нельзя было узнать?
Задача
30378
(#04.023)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.
Задача
60650
(#04.024)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n одинаковых цифр, делится на 37.
Страница:
<< 70 71 72 73
74 75 76 >> [Всего задач: 1255]
Фильтр
