Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 1956]
Докажите, что площадь треугольника, стороны которого
равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.
а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами
сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 1956]
Задача 54972 (#01.035) |
|
|
Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S1, S2, S3. Найдите площадь S данного треугольника.
|
|
Решение |
Задача 56492 (#01.036) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56493 (#01.037) |
|
|
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 56494 (#01.038) |
|
|
Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.
|
|
|
Решение |
Задача 53358 (#01.039) |
|
|
Сторона AD прямоугольника ABCD в три раза больше стороны AB. Точки M и N делят AD на три равные части. Найдите ∠AMB + ∠ANB + ∠ADB.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 1956]
