Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56476 (#01.021)

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 9

В трапецию ABCD (BC || AD) вписана окружность, касающаяся боковых сторон AB и CD в точках K и L соответственно, а оснований AD и BC в точках M и N.
а) Пусть Q – точка пересечения отрезков BM и AN. Докажите, что KQ || AD.
б) Докажите, что AK·KB = CL·LD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56477 (#01.022)

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56478 (#01.023)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56479 (#01.024)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть AC – большая из диагоналей параллелограмма ABCD. Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что AB·AE + AD·AF = AC².

Прислать комментарий

Решение

Задача 56480 (#01.025)

Тема:

[

Вспомогательные подобные треугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Углы треугольника ABC связаны соотношением 3α + 2β = 180°. Докажите, что a² + bc = c².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1956]