Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32100

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать неравенство   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32107

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

По окончании конкурса бальных танцев, в котором участвовали 7 мальчиков и 8 девочек, каждый (каждая) назвал (назвала) количество своих партнерш (партнеров): 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. Не ошибся ли кто-нибудь из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32111

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Каков наибольший возможный общий делитель чисел  9m + 7n  и  3m + 2n,  если числа m и n не имеют общих делителей, кроме единицы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32119

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно пяти других?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32120

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".

Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями