Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32024

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Для того, чтобы застеклить 15 окон различных размеров и форм, заготовлено 15 стекол в точности по окнам (окна такие, что в каждом окне должно быть одно стекло). Стекольщик, не зная, что стекла подобраны, работает так: он подходит к очередному окну и перебирает неиспользованные стекла до тех пор, пока не найдет достаточно большое (то есть либо в точности подходящее, либо такое, из которого можно вырезать подходящее), если же такого стекла нет, то переходит к следующему окну, и так, пока не обойдет все окна. Составлять стекло из нескольких частей нельзя. Какое максимальное число окон может остаться незастекленными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32129

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Через центр окружности  ω ₁ проведена окружность  ω ₂; A и B — точки пересечения окружностей. Касательная к окружности  ω ₂ в точке B пересекает окружность  ω ₁ в точке C. Докажите, что AB = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32058

Тема:   [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Между соседними лагерями 1 день пути. Экспедиции требуется перенести 1 банку консервов в лагерь, находящийся в 5 днях пути от базового и вернуться обратно. При этом:
— каждый член экспедиции может нести с собой не более 3 банок консервов;
— за 1 день он съедает 1 банку консервов;
— оставлять консервы можно только в лагерях.

Какое наименьшее количество банок консервов придется взять из базового лагеря для этой цели?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32105

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Окружности (построения) ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104113

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями