год/номер:
-
01 (1978)
(2 задачи)
02 (1979)
(3 задачи)
03 (1980)
(4 задачи)
04 (1981)
(3 задачи)
05 (1982)
(8 задач)
06 (1983)
(7 задач)
07 (1984)
(6 задач)
08 (1985)
(18 задач)
09 (1986)
(18 задач)
10 (1987)
(15 задач)
11 (1988)
(10 задач)
12 (1989)
(15 задач)
13 (1990)
(8 задач)
14 (1991)
(8 задач)
15 (1992)
(3 задачи)
16 (1993)
(3 задачи)
17 (1994)
(3 задачи)
18 (1995), математика
(5 задач)
19 (1996), математика
(10 задач)
20 (1997), математика
(6 задач)
21 (1998), математика
(5 задач)
22 (1999), математика
(6 задач)
23 (2000), математика
(5 задач)
24 (2001), математика
(12 задач)
25 (2002), математика
(7 задач)
26 (2003), математика
(7 задач)
27 (2004)
(7 задач)
28 (2005)
(7 задач)
29 (2006)
(6 задач)
30 (2007), математика
(6 задач)
30 (2007), математические игры
(3 задачи)
31 (2008), математика
(7 задач)
32 (2009), математика
(8 задач)
32 (2009), математические игры
(3 задачи)
33 (2010), математика
(8 задач)
34 (2011), математика
(7 задач)
35 (2012), математика
(8 задач)
36 (2013), математика
(6 задач)
37 (2014), математика
(8 задач)
38 (2015), математика
(9 задач)
39 (2016), математика
(8 задач)
40 (2017), математика
(8 задач)
41 (2018), математика
(8 задач)
42 (2019), математика
(7 задач)
43 (2020), математика
(9 задач)
44 (2021), математика
(10 задач)
45 (2022), математика
(8 задач)
46 (2023), математика
(8 задач)
47 (2024), математика
(8 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 363]
Найдите сумму величин углов MAN, MBN, MCN, MDN и MEN, нарисованных на клетчатой бумаге так, как показано на рисунке 1.
Можно ли разрезать равносторонний треугольник на пять попарно различных равнобедренных треугольников.
Два игрока ходят по очереди. Перед
началом игры у них есть поровну горошин. Ход состоит в передаче
сопернику любого числа горошин. Не разрешается передавать такое
количество горошин, которое до этого уже кто-то в этой партии
передавал. Ноль горошин тоже передавать нельзя. Тот, кто не может
сделать очередной ход по правилам, — считается проигравшим.
Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) У каждого по две горошины;
б) У каждого по три горошины;
в) У каждого по десять горошин;
г) Общий случай: у каждого по N горошин.
Двое играют на треугольной
доске (см. рис.), закрашивая по очереди на ней треугольные
клеточки. Одна клетка (начальная) уже закрашена перед началом
игры.
Первым ходом закрашивается клеточка, граничащая (по стороне) с начальной, а каждым следующим ходом — клетка, граничащая с только что закрашенной. Повторно клетки красить нельзя. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) Начальная клетка — угловая, поле любого размера;
б) Поле и начальная клетка как на рисунке к этому заданию;
в) Общий случай: поле любого размера, и начальная клетка в нём произвольная.
г) Дополнительное задание. Можно подумать, что начальная клетка определяет исход партии независимо от действий игроков. Нарисуйте, однако, на каком-нибудь поле примеры таких двух партий с одной и той же начальной клеткой, чтобы в первой побеждал начинающий, а во второй — его партнёр. Для удобства нумеруйте клетки: начальная — 0, первым ходом красится клетка 1, вторым — 2 и т. д.
Покажите, как разрезать фигуру, изображенную на верхнем рисунке, на три равные части и сложить из этих частей правильный шестиугольник, изображенный на нижнем рисунке. Оставлять дырки и накладывать части друг на друга нельзя.
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 363]
Задача 107624 |
|
|
| Рис. 1 |
|
|
Решение |
Задача 107632 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115393 |
|
|
Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) У каждого по две горошины;
б) У каждого по три горошины;
в) У каждого по десять горошин;
г) Общий случай: у каждого по N горошин.
|
|
|
Решение |
Задача 115394 |
|
|
Первым ходом закрашивается клеточка, граничащая (по стороне) с начальной, а каждым следующим ходом — клетка, граничащая с только что закрашенной. Повторно клетки красить нельзя. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) Начальная клетка — угловая, поле любого размера;
б) Поле и начальная клетка как на рисунке к этому заданию;
в) Общий случай: поле любого размера, и начальная клетка в нём произвольная.
г) Дополнительное задание. Можно подумать, что начальная клетка определяет исход партии независимо от действий игроков. Нарисуйте, однако, на каком-нибудь поле примеры таких двух партий с одной и той же начальной клеткой, чтобы в первой побеждал начинающий, а во второй — его партнёр. Для удобства нумеруйте клетки: начальная — 0, первым ходом красится клетка 1, вторым — 2 и т. д.
|
|
|
Решение |
Задача 115710 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 363]
