Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98229

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Найдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98232

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости дан квадрат 8×8, разбитый на клеточки 1×1. Его покрывают прямоугольными равнобедренными треугольниками (два треугольника закрывают одну клетку). Имеется 64 черных и 64 белых треугольника. Рассматриваются "правильные" покрытия – такие, что каждые два треугольника, имеющие общую сторону, разного цвета. Сколько существует правильных покрытий?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98234

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Числа Фибоначчи ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Можно ли из последовательности  1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
  а) сто чисел,
  б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (a_k = a_k–2 – a_k–1)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98238

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, но большинство (не меньше 80%) – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98239

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Тетраэдр (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями