Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64850

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Внутри прямоугольного треугольника построили две равные окружности так, что первая касается одного из катетов и гипотенузы, вторая касается другого катета и гипотенузы, а ещё эти окружности касаются друг друга. Пусть M и N – точки касания окружностей с гипотенузой. Докажите, что середина отрезка MN лежит на биссектрисе прямого угла треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64853

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Гриша записал на доске 100 чисел. Затем он увеличил каждое число на 1 и заметил, что произведение всех 100 чисел не изменилось. Он опять увеличил каждое число на 1, и снова произведение всех чисел не изменилось, и так далее. Всего Гриша повторил эту процедуру k раз, и все k раз произведение чисел не менялось. Найдите наибольшее возможное значение k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65153

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дано  2n + 1  число (n – натуральное), среди которых одно число равно 0, два числа равны 1, два числа равны 2, ..., два числа равны n. Для каких n эти числа можно записать в одну строку так, чтобы для каждого натурального m от 1 до n между двумя числами, равными m, было расположено ровно m других чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65156

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Композиция преобразований плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Точки K и L делят медиану AM треугольника ABC на три равные части, точка K лежит между L и . Отметили точку P так, что треугольники KPL и ABC подобны, причём P и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AM. Докажите, что P лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65157

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4-

По кругу записывают 2015 натуральных чисел так, чтобы каждые два соседних числа различались на их наибольший общий делитель.
Найдите наибольшее натуральное N, на которое гарантированно будет делиться произведение этих 2015 чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями