Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65385

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Индукция (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

У каждого целого числа от  n + 1  до 2n включительно (n – натуральное) возьмём наибольший нечётный делитель и сложим все эти делители.
Докажите, что получится n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65386

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

На полоске 1×N на 25 левых клетках стоят 25 шашек. Шашка может ходить на соседнюю справа свободную клетку или перепрыгивать через соседнюю справа шашку на следующую за ней клетку (если эта клетка свободна), движение влево не разрешается. При каком наименьшем N все шашки можно поставить без пробелов в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65388

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Теория алгоритмов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

У продавца и покупателя в сумме 1999 рублей монетами и купюрами в 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 рублей. Кот в мешке стоит целое число рублей, причём денег у покупателя достаточно. Докажите, что покупатель сможет купить кота, получив причитающуюся сдачу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65393

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа k, для которых найдутся такие натуральные числа m и n, что  m(m + k) = n(n + 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65394

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Развертка помогает решить задачу ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дана коробка (прямоугольный параллелепипед), по поверхности (но не внутри) которой ползает муравей. Изначально муравей сидит в углу. Верно ли, что среди всех точек поверхности на наибольшем расстоянии от муравья находится противоположный угол? (Расстоянием между двумя точками считаем длину соединяющего их кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями