Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 107790

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z| $\displaystyle \le$ | x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107772

Тема:

[

Задачи на проценты и отношения

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи В.К.

М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас.
Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107773

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117, ... делятся на 53.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107784

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Маркелов С.В.

Известно число sin α. Какое наибольшее число значений может принимать а) sin ^α/₂, б) sin ^α/₃?

Прислать комментарий Решение

Задача 108070

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения прямых AP с BC и CP с AB. Найдите геометрическое место точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]