Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35512

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие одинаковое число друзей (из этой компании).

Прислать комментарий

Решение

Задача 35514

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В углах шахматной доски 3×3 стоят четыре коня: два белых (в соседних углах) и два чёрных.
Можно ли за несколько ходов поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони различного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35522

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В клетчатом квадрате 64*64 вырезали одну из клеток. Докажите, что оставшуюся часть квадрата можно разрезать на уголки из трех клеток.

Прислать комментарий Решение

Задача 35523

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

После ввода в строй третьего транспортного кольца на нем запланировали установить ровно 1998 светофоров. Каждую минуту они одновременно меняют цвет по следующему правилу: Каждый светофор меняет цвет в зависимости от цвета двух соседних (справа и слева), причем 1) если два соседних светофора горели одним цветом, то светофор между ними загорается этим же цветом. 2) если два соседних светофора горели разными цветами, то светофор между ними загорается третьим цветом. В начальный момент все светофоры кроме одного были зеленые, а один - красный. Оппоненты Лужкова заявили, что через какое-то время все светофоры будут гореть желтым цветом. Правы ли они?

Прислать комментарий Решение

Задача 35527

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают. Докажите, что их площади равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 7526]