Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35556

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Известно, что в тетраэдре две пары скрещивающихся ребер перепндикулярны. Докажите, что и третья пара скрещивающихся ребер обладает этим свойством.

Прислать комментарий Решение

Задача 35558

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Принцип крайнего	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Черепанов Е.

Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35562

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует многочлена P(x) с целыми коэффициентами, для которого P(6) = 5 и P(14) = 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35564

Тема:

[

Ребусы

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Криптограмма

     
   12 2 24 5 3 21    6 29    28 2 20 18    20 21 5 10     27 17 2 11 2 16 -       
   19 2     27 5     8 29 12 31 22 2 16,     19 2     19 5     17 29 8 29 6 29 16:       
   8 2 19 19 29     10    19 29 14 19 29    29 19 10     2 24 2 11 2 16       
   10 14 18 21     17 2 20 2 28 29 16     21 29 28 6 29 16.

получена заменой букв на числа (от 1 до 32) так, что разным буквам соответствуют разные числа. Отдельные слова разделены несколькими пробелами, буквы - одним пробелом, знаки препинания сохранены. Буквы ``е'' и ``ё'' не различаются. Прочтите четверостишие В. Высоцкого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35569

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Стороны правильного шестиугольника раскрашены через одну в красный и синий цвета. Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей внутри шестиугольника, до прямых, содержащих красные стороны, равна сумме расстояний от этой точки до прямых, содержащих синие стороны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 7526]