Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35495

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что  a⁵ – a³ + a = 2.  Докажите, что  a⁶ > 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35500

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Петя склеил многогранник, затем разрезал его по рёбрам на отдельные грани, сложил в конверт и послал Ване.
Верно ли, что Ваня склеит из этих граней такой же многогранник, какой был у Пети?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35502

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Одного из близнецов зовут Ваня, другого – Витя. Один из братьев всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Можно задать один вопрос одному из братьев, на который тот ответит "да" или "нет". Выясните, кого из близнецов как зовут.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35505

Темы:   [ Куб ] [ Пятиугольники ] [ Свойства сечений ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35507

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Системы точек ] [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями