Этапы:
-
Региональный этап
(31 задача)
Заключительный этап
(23 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Пусть f(x)=x2+ax+b cos x . Найдите все значения параметров
a и b , при которых уравнения f(x)=0 и f(f(x))=0
имеют совпадающие непустые множества действительных корней.
Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно
так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на
две части меньшего диаметра.
(Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)
В первые 1999 ячеек компьютера в указанном
порядке записаны числа: 1, 2, 4, 21998 . Два программиста
по очереди уменьшают за один ход на единицу числа в пяти
различных ячейках. Если в одной из ячеек появляется отрицательное число,
то компьютер ломается, и сломавший его оплачивает ремонт.
Кто из программистов может уберечь себя от финансовых потерь
независимо от ходов партнера, и как он должен для этого действовать?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача 109957 (#98.4.9.8) |
|
|
Ножки циркуля находятся в узлах бесконечного листа клетчатой бумаги, клетки которого – квадраты со стороной 1. Разрешается, не меняя раствора циркуля, поворотом его вокруг одной из ножек перемещать вторую ножку в другой узел на листе. Можно ли за несколько таких шагов поменять ножки циркуля местами?
|
|
Решение |
Задача 109942 (#98.4.10.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108105 (#98.4.10.2) |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC через центр O описанной окружности и вершины B и C проведена окружность S. Пусть OK – диаметр окружности S, D и E – соответственно точки её пересечения с прямыми AB и AC. Докажите, что ADKE – параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Задача 109944 (#98.4.10.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109945 (#98.4.10.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
