Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109715  (#00.5.10.1)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите сумму

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109716  (#00.5.10.2)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть  –1 < x₁ < x₂ < ... < x_n < 1  и  
Докажите, что если  y₁ < y₂ < ... < y_n,  то  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108147  (#00.5.10.3)

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла между высотами AA₁ и CC₁ пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Биссектриса угла B пересекает отрезок, соединяющий ортоцентр H треугольника ABC с серединой M стороны AC в точке R. Докажите, что точки P, B, Q и R лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109718  (#00.5.10.4)

Темы:   [ Взвешивания ] [ Сочетания и размещения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Имеются пять внешне одинаковых гирь с попарно различными массами. Разрешается выбрать любые три из них A, B и C и спросить, верно ли, что
m(A) < m(B) < m(C)  (через m(x) обозначена масса гири x). При этом даётся ответ "Да" или "Нет". Можно ли за девять вопросов гарантированно узнать, в каком порядке идут веса гирь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35558  (#00.5.10.5)

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Принцип крайнего ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями