Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2006-2007
>>
Региональный этап
>>
11 Класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка M так, что
точка пересечения медиан треугольника ABM лежит на описанной окружности треугольника ACM , а
точка пересечения медиан треугольника ACM лежит на описанной окружности треугольника ABM .
Докажите, что медианы треугольников ABM и ACM из вершины M равны.
На столе лежат купюры
достоинством 1, 2, .. , 2n тугриков. Двое ходят по очереди.
Каждым ходом игрок снимает со стола две купюры, большую отдает
сопернику, а меньшую забирает себе. Каждый стремится получить как
можно больше денег. Сколько тугриков получит начинающий при
правильной игре?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 111770 (#07.4.11.1) |
|
|
В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k (1 ≤ k ≤ 25) в любых k коробках лежат шарики ровно k + 1 различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.
|
|
Решение |
Задача 111763 (#07.4.11.2) |
|
|
Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что
f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)| при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.
|
|
|
Решение |
Задача 111764 (#07.4.11.3) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111765 (#07.4.11.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111766 (#07.4.11.5) |
|
|
При каких натуральных n найдутся такие целые a, b, c, что их сумма равна нулю, а число an + bn + cn – простое?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
